Rekenset.nl

 Home
 Uitleg website
 Contact
 Links
 Tip een bekende!
 Disclaimer/copyright
 Webshop
 
 
 
 
 
 
 
Natuurkunde overzichtNatuurkunde formulelijst


 

English version

Trillingen

Trilling : periodieke beweging rondom een evenwichtsstand

 

De uitwijking u is een functie van de tijd                                                

Amplitude A  de maximale uitwijking 

 

f = 1/T

Trillingstijd  T (tijdsduur van een volledige trilling) in s

frequentie f  (aantal trillingen per seconde)  in Hz

  

Harmonische trilling:

Uitwijking u (t) is een sinusfunctie van de tijd

u(t) = A sin (2 π f t)         (Als op t = 0 s het punt in positieve richting door de evenwichtsstand gaat)

u uitwijking in m

A amplitude in m        (u en A mogen ook beide in een andere eenheid bijv. cm)

 

Rekenvoorbeeld 1

Een punt trilt harmonisch met f = 20,0 Hz.    A = 5,0 cm   

Op  t= 0 s gaat het punt in positieve richting door de evenwichtsstand

Bereken de uitwijking op t = 0,018 s

 

u = A sin (2  π f t) = 5,0 sin (2 π.20.0,018) = 5,0 sin (2,26) = 5,0. 0,77 = 3,85 cm   

 

Let op : rekenapparaat op  RAD !!!

                                                                                                          

Rekenvoorbeeld 2

Op welke tijdstippen (t < 0,05 s) in bovenstand voorbeeld is de uitwijking +3,0 cm ?

 

sinus

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vul de formule in:                                         

3,0 = 5,0 sin (2 π 20 t)                                                               

3,0/5,0 = sin (2 π 20 t)

0,6 = sin (2 π 20 t)      ( sin-1 0,6 = 0,64 )

0,64 = 2 π 20 t

t  = 5,12.10-3 s   

 

Er is nog een oplossing : 0,025 – 5,12.10-3 = 0,0199 s = 19,9.10-3 s

 

Bij een harmonische trilling geldt ook : F(t) = - C.u(t)

F(t)   (de terugdrijvende kracht ) is rechtevenredig met de uitwijking u(t)

F kracht in N

u uitwijking in m

C veerconstante in N/m  

 

Fase

φ = t/T   fase φ : aantal trillingen dat is uitgevoerd, geen eenheid

              

Deze formule alleen gebruiken als op t = 0 s de fase 0 is dwz op t = 0 s gaat het trillende deeltje in positieve richting door de evenwichtsstand.

 

Gereduceerde fase = fase – aantal helen

Toelichting:

Een deeltje trilt harmonisch met f = 5,0 Hz . Op t=0 s gaat het door de evenwichtstand omhoog

De fase op t = 0,34 s is dan :   φ = 0,34/0,20 = 1,7

De gereduceerde fase φred = 0,7

 

Maximale snelheid

Als het trillende punt door de evenwichtsstand gaat is de snelheid maximaal

vmax = (2 π A)/ T

De gereduceerde fase is dan 0 (punt gaat in positieve richting door de evenwichtsstand) of 0,5

(punt gaat in negatieve richting door de evenwichtsstand)

 

Trillende massa

Rekenvoorbeeld 3

T = 2 π √( m/C)           T in s ; m in kg ; C in N/m

 

Een voorwerp trilt aan een veer  C = 10 N/m  T = 2,0 s

 

Bereken de massa van het voorwerp

 

2,0 = 2 π (m/10)

 

0,318 = (m/10)   kwadrateren

 

0,1013 = m/10

 

m = 1,0 kg

 

Slingerende massa

Rekenvoorbeeld 4

T = 2 π ℓ/g        T in s ; ℓ in m ; g in m.s-2

 

De duur van 1 slingering bedraagt 1,0 s. Bereken de slingerlengte.

 

1,0 = 2 π √ℓ/9,81

 

1,0/(2 π) = √ ℓ/9,81

 

0,159 = √ ℓ/9,81   kwadrateren

 

0,025 = ℓ/9,81  

 

= 9,81 . 0,025 = 0,25 m

 

Trillingsenergie

Bij een trilling wordt steeds kinetische energie omgezet in potentiële energie en andersom.

In de evenwichtsstand is de kinetische energie (Ek)  maximaal en de uiterste stand de potentiële energie (Ep).

 

Bij een ongedempte trilling is de som van Ek en Ep constant. Deze som noemen we trillingsenergie

 

Etr = Ek + Ep = Ek,max = Ep,max

Etr = ½ m vmax2 = ½ m (2 π A/T)2 = ½ m (4 π2 A2 / T2) = (2 π2 A2)  /T2 = 2 m π2 A2 f2

 

Ook geldt:

Etr = ½ C A2      Ep in uiterste stand

 

Uit T = 2 π √m/C volgt    C = 4 π2 m/T2     

 

Dus   ook nu E tr = ½    (4 π2 m/T2) A2 = (2 m π2 A2) T2 =      2 m π2 A2 f2

Etr  trillingsenergie in J

m   massa in kg

A    amplitude in m

f     frequentie in Hz

       

 

Trillingen uitlegTrillingen formulesGolven uitlegGolven formules