Rekenset.nl

 Home
 Uitleg website
 Contact
 Links
 Tip een bekende!
 Disclaimer/copyright
 Webshop
 
 
 
 
 
 
 
Natuurkunde overzichtNatuurkunde formulelijst


 

 

Kromlijnige beweging

 

Horizontale worp

Rekenvoorbeeld 1

Van een 50 m hoge toren wordt een voorwerp met een snelheid van 20 m/s in horizontale richting weggeschoten.

a.  Waar komt het voorwerp op de grond terecht?

b.  Met welke snelheid gebeurt dat?

 

Berekening:

a.       In verticale richting is de beweging eenparig versneld o.i.v. de zwaartekracht(geen beginsnelheid  de y-richting)

 

 Y =  ½ g t2      50 = ½ 9,81 t2      t2 =  10,20     t = 3,2 s

 

In de horizontale richting is de beweging eenparig

 

X = vx .t         x = 20. 3,2 = 64 m

 

Het voorwerp komt op 64 m van de voet van de toren op de grond terecht.

 

b.      Voordat het voorwerp de grond raakt heeft het voorwerp nog steeds een horizontale

snelheid vx van 20 m/s

 

vy = g.t = 9,81 . 3,2 = 31,39 m/s

 

De eindsnelheid is te bereken met  Pythagoras

 

v2 = vx2 + vy2        v2 = 202 + 31,392       v2 = 1385,33    v = 37,2 m/s

 

 

Eenparige cirkelbeweging

Een schijf draait in een horizontaal vlak rond met  300 toeren per minuut.

Op 20 cm afstand van het middelpunt ligt een blokje van 100 g.

 

De frequentie f is 300/minuut = 5 /seconde       f = 5 Hz

 

De omlooptijd T=1/f = 1/5 = 0,2 s

 

De baansnelheid   v = (2 π r) / T = (2 π 0,20)/0,2 = 6,28 m/s

 

De hoeksnelheid ω = (2 π) / r = (2 π) /0,20 = 31,4 rad/s

 

De  middelpuntzoekende versnelling   ampz = v2/r = 6,282/0,20 = 1,97 . 102 m/s2

 

Opmerking 1

Bij een eenparige cirkelbeweging is de grootte van de snelheid constant.

De versnelling heeft dus alleen invloed op de richting van de snelheid

en staat loodrecht op de baansnelheid v.  De versnelling is dus op het middelpunt                      

gericht,  vandaar de naam middelpuntzoekende versnelling.

 

De middelpuntzoekende  kracht  Fmpz =(m v2)/ r = (0,100 . 6,282)/0,20 = 19,7 N

 

Opmerking 2

Bij eenparige cirkel beweging is er een middelpuntzoekende kracht nodig, anders vliegt het voorwerp uit zijn baan. Deze middelpuntzoekende kracht is de resultante van alle krachten die op het voorwerp werken. Bij bovenstaand blokje werken  drie krachten : Fz , Fn en Fw                                                                                                                                                                                    

 

Fz en Fn heffen elkaar op. De Fmpz wordt dus geleverd door Fw

 

Baan van een satelliet om de aarde

De benodigde middelpuntzoekende kracht Fmpz wordt geleverd door de gravitatiekracht Fg

 

Benodigde formules :   Fmpz = mv2/r

                                         Fg = G.( M.m) /r2

                                                                v = 2 π r /T

 

In deze formules is:

m  massa van de satelliet in kg

M  de massa van de aarde ik kg   ( MAarde = 5,976.1024 kg)

G  gravitatieconstante in N.m2.kg-2  ( G= 6,6726.10-11 N.m2 .kg-2)

T  omlooptijd van de satelliet in s

r  afstand van het zwaartepunt (middelpunt) van de aarde tot de satelliet in m   

 

Tijdens de beweging van de satelliet geldt  dus Fmpz = Fg

Er zijn satellieten die boven een bepaald punt van de evenaar lijken te staan

Dit noemen we geostationare satellieten. De omlooptijd is gelijk aan die van de aarde : 24 h

 

Rekenvoorbeeld 2

Vraag : op welke hoogte maakt een geostationaire satelliet zijn rondjes ?

 Fmpz = Fg

mv2/r = G.m M/r2

v2 = G.M/r         

r = G.M/v2    (1)

       v = 2 π r /T (2)

 

(2) invullen in (1) levert op :

r3 = (G.M. T2)/4 π2

r3 = ( 6,6726.10-11.5,976.1024. (24.3600)2)/4 π2 = 7,5400.1022

r = 4,217.107 m = 42,17 103  km

 

hoogte satelliet = r – Raarde = 42,17.103 – 6,378.103 = 35,8,103 km

 

Bereken de g op deze hoogte

Fg = m.g = G.M m / r2            

g =  G.M/r2 = 6.6726.10-11. 5,976.1024/ (4,217.107)2  = 0,22 m/s2

 

 

 

 

   

Arbeid en energie uitlegArbeid en energie formulesKracht en moment uitlegKracht en moment formulesKromlijnige beweging uitlegKromlijnige beweging formules

Rechtlijnige beweging uitlegRechtlijnige beweging formules