Rekenset.nl

 Home
 Uitleg website
 Contact
 Links
 Tip een bekende!
 Disclaimer/copyright
 Webshop
 
 
 
 
 
 
 
Natuurkunde overzichtNatuurkunde formulelijst


 

 

Arbeid en energie

Arbeid

 

W = F.s.cos α                    

 

W   arbeid in J

F     kracht in N

s     afstand in m

α    hoek tussen F en s

tek 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

Rekenvoorbeeld 1

Zie figuur hierboven. Een voorwerp gaat onder invloed van een kracht F naar rechts over een afstand van 100 m. F maakt een hoek α van 35 o met de x-richting. Behalve kracht F werken er op het voorwerp ook nog een wrijvingskracht Fw = 5,0 N  , een zwaartekracht Fz = 30,0 N en een normaalkracht Fn.

 Fn is vanaf het steunvlak  naar boven gericht

Bereken de arbeid van de kracht F

Ontbind de kracht F in een richting evenwijdig aan de verplaatsing (Fx )  en in een richting loodrecht op de verplaatsing  (Fy)

 

F x = 16,4 N         (Berekening : cos 35 o = Fx/ F         Fx = F.cos 35 o)      

WF = Fx.s = 16,4 . 100 = 1640 J

 

Je kan ook gebruiken   W = F.s.cos α = 20 . 100. cos 35 = 1640 J

 

Opmerking      

Als kracht en verplaatsing gelijkgericht zijn : W > 0 J

 

Nu de arbeid van Fw:

 

WFw = - Fw .s= - 5,0.100 = - 500 J

of

WFw = Fw .s.cos α = 5,0. 100. cos 180o = 5,0. 100. -1 = - 500 J

( Als kracht en verplaatsing tegengesteld zijn: W < 0 J)

 

W Fz = W Fn = 0 J

( Als F s dan is W = 0 J,       α= 90    cos 90 = 0)

 

Rekenvoorbeeld 2         

 Een voorwerp met massa van 5,0 kg valt 20,0 m naar beneden

 Bereken de arbeid van de zwaartekracht.

 Fz = m.g = 5,0 . 9,81 = 49,05 N

 WFz = Fz.s = 49,05 . 20,0 = 981 J = 9,8.102 J

 

Rekenvoorbeeld 3

Een veer met veerconstante C = 50 N/m rekken we 20 cm uit.

Bereken de arbeid die de veerkracht verricht.

Als de veer  naar rechts wordt getrokken, is de veerkracht naar links gericht.

De arbeid van de veerkracht is dus negatief.

WFv = - ½ C u2  = - ½ . 50 . 0,202 = - 1,0 J

Je kan ook de arbeid bepalen met behulp van F-u diagram         

F = C.u = 50.0,20 = 10,0 N

 

 

Grafiek van F tegen u:

Fu grafiek

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W = opp = ½ . 10,0. 0,20 =  - 1,0 J.

De arbeid is negatief omdat verplaatsing en veerkracht tegengesteld gericht zijn 

 

Energie

Kinetische energie  :  Ek = ½ m v2       ( Een voorwerp met snelheid heeft kinetische energie)          

Zwaarte-energie      :  Ez = m g h      ( Energie die een voorwerp bezit door zijn hoogte)

Veerenergie             :  Ev = ½ C u 2    ( Energie van een uitgetrokken veer )

 

Energiewetten                               

Valbeweging zonder wrijving

 

Rekenvoorbeeld 4

Vanaf een hoogte van 15 meter gooi je een voorwerp van 2,0 kg naar beneden met een  snelheid van 3,0 m/s.

Bereken de snelheid waarmee de grond bereikt wordt .

 

Er is geen wrijving.  Er wordt dus geen energie omgezet in warmte. 

Dan geldt : Ek + Ez = constant.  

            Het hoogste punt noemen we H en de grond G

            (Ek + Ez) H  =( Ek + Ez) G

               ½ .2,0.(3,0)2 + 2,0 . 9,81 . 15 = Ek + 0        (h = 0 m)

Laatste tekening

            9,0 + 294,3 = Ek,G 

            E k,G = 303,3 J

            E k,G = ½ . 2,0. v2

            303,3 = ½ .2,0.v2

            v = 17,4 m/s

     

           Opmerking

           De massa heb  je eigenlijk niet nodig !  Komt in elke term voor, dus je kan hem  wegstrepen.   

 

           Wet van arbeid en energie

 

           Wtot = Δ Ek

 

          Rekenvoorbeeld 5 

 

         Bereken v2

         Wtot = E k,2  - E k,1

         Ftot . s = ½ m v 22 – ½ m v12

         40.30 = ½ .2,0. v22 – ½ 2,0. 4,02

         1200 = v22 – 16

         v22 = 1216

         v2 = 34,9 m/s

 

         Vermogen en arbeid

         Rekenvoorbeeld 6

 

         Een auto met massa van 1250 kg rijdt met een constante snelheid van 90 km/u

         De auto verbruikt 6,7 liter benzine op 100 km.

         De verbrandingswarmte van de benzine is 33.109 J/m3

         De wrijvingskracht is 500 N

         Bereken het rendement

 

         Echem = 6,7 * 33. 106 = 2,21 . 108 J

         Snelheid constant : Fm = Fw = 500 N

         WFm = Fm . s = 500 . 100.103 = 5,0.107 J

 

          η = (W/E) .100 %= (5,0.107)/(2,21.108).100 % = 0,23.100 % = 23 %

        

          Rekenvoorbeeld 7

          Bereken het vermogen Pm  bij deze snelheid van 90 km/h

          Oplossing 1 : De afstand van 100 km wordt afgelegd in 100/90 uur = 1,11 h = 4,0.103 s          

                                          Pm = W/t = 5,0.107/ 4,0.103 = 1,25.104 W = 12,5 kW

          Oplossing 2 : Pm = F.v = 500. 25 = 1,25.104 W = 12,5 kW

 

          Opmerking

          Omdat de snelheid constant blijft verandert de kinetische energie ook niet

          Alle energie wordt gebruikt om de wrijvingskrachten te overwinnen. 

          Chemische energie wordt dus omgezet in (wrijvings)warmte

                

Arbeid en energie uitlegArbeid en energie formulesKracht en moment uitlegKracht en moment formulesKromlijnige beweging uitlegKromlijnige beweging formules

Rechtlijnige beweging uitlegRechtlijnige beweging formules